{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 কে b-2013 বার গুণ করুন।

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012 এ 4026 যোগ করুন।

$$a-2b+6038=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6038 বাদ দিন।

$$a-2b=-6035$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2b যোগ করুন।

$$a=2b-6035$$

অন্য সমীকরণ 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5 এ a এর জন্য 2b-6035 বিপরীত করু ন।

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2012 এ -6035 যোগ করুন।

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 কে 2b-4023 বার গুণ করুন।

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

4 কে b-2013 বার গুণ করুন।

$$6b-12069+4b-8052=5$$

4b এ 6b যোগ করুন।

$$10b-12069-8052=5$$

-8052 এ -12069 যোগ করুন।

$$10b-20121=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20121 যোগ করুন।

$$10b=20126$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{10063}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

2 কে \frac{10063}{5} বার গুণ করুন।

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

\frac{20126}{5} এ -6035 যোগ করুন।

$$a=-\frac{10049}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 কে b-2013 বার গুণ করুন।

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012 এ 4026 যোগ করুন।

$$a-2b+6038=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6038 বাদ দিন।

$$a-2b=-6035$$

দ্বিতীয় সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 কে a+2012 বার গুণ করুন।

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4 কে b-2013 বার গুণ করুন।

$$3a+6036+4b-8052=5$$

-8052 এ 6036 যোগ করুন।

$$3a+4b-2016=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2016 যোগ করুন।

$$3a+4b=2021$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$