\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B এর জন্য সমাধান করুন
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। A+B কে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B পেতে \frac{1}{2}B এবং -B একত্রিত করুন।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2A+B কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B পেতে \frac{1}{4}B এবং -B একত্রিত করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{B}{2} যোগ করুন।
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
A=B+\frac{3}{2}
2 কে \frac{B}{2}+\frac{3}{4} বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
অন্য সমীকরণ \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} এ A এর জন্য B+\frac{3}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{2} কে B+\frac{3}{2} বার গুণ করুন।
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
-\frac{3B}{4} এ \frac{B}{2} যোগ করুন।
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।
B=-2
-4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2} এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
A=-\frac{1}{2}
-2 এ \frac{3}{2} যোগ করুন।
A=-\frac{1}{2},B=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। A+B কে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B পেতে \frac{1}{2}B এবং -B একত্রিত করুন।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2A+B কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B পেতে \frac{1}{4}B এবং -B একত্রিত করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
A=-\frac{1}{2},B=-2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং B বের করুন।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। A+B কে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
-\frac{1}{2}B পেতে \frac{1}{2}B এবং -B একত্রিত করুন।
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2A+B কে \frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}B পেতে \frac{1}{4}B এবং -B একত্রিত করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} থেকে \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} বাদ দিন।
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{A}{2} এ \frac{A}{2} যোগ করুন। টার্ম \frac{A}{2} এবং -\frac{A}{2} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{3B}{4} এ -\frac{B}{2} যোগ করুন।
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
B=-2
4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4} কে -2 বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।
A=-\frac{1}{2}
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
A=-\frac{1}{2},B=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}