{l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{2}y যোগ করুন।

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

\sqrt{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3} কে \sqrt{2}y+1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

অন্য সমীকরণ \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} বিপরীত করু ন।

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2} কে \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

-\sqrt{3}y এ \frac{2\sqrt{3}y}{3} যোগ করুন।

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{\sqrt{6}}{3} বাদ দিন।

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

-\frac{\sqrt{3}}{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \sqrt{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3} কে \sqrt{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} এ \frac{\sqrt{3}}{3} যোগ করুন।

$$x=\sqrt{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x এবং \sqrt{2}x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{2} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{3} দিয়ে গুণ করুন।

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} থেকে \sqrt{6}x-3y=0 বাদ দিন।

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

-\sqrt{6}x এ \sqrt{6}x যোগ করুন। টার্ম \sqrt{6}x এবং -\sqrt{6}x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

3y এ -2y যোগ করুন।

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \sqrt{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3} কে \sqrt{2} বার গুণ করুন।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{6} যোগ করুন।

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

\sqrt{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$