{l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=-1}{sqrt{6}x+3y=4sqrt{3}}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = - 1 } \\ { \sqrt { 6 } x + 3 y = 4 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.060660172$$

$$y = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \approx 1.443375673$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1,\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{3}y যোগ করুন।

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y-1$$

\sqrt{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}y-1\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} কে \sqrt{3}y-1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

অন্য সমীকরণ \sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3} এ x এর জন্য \frac{\sqrt{6}y-\sqrt{2}}{2} বিপরীত করু ন।

$$\sqrt{6}\left(\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+3y=4\sqrt{3}$$

\sqrt{6} কে \frac{\sqrt{6}y-\sqrt{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$3y-\sqrt{3}+3y=4\sqrt{3}$$

3y এ 3y যোগ করুন।

$$6y-\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \sqrt{3} যোগ করুন।

$$6y=5\sqrt{3}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5\sqrt{3}}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}\times \frac{5\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} কে \frac{5\sqrt{3}}{6} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{4} এ -\frac{\sqrt{2}}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4},y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1,\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}$$

\sqrt{2}x এবং \sqrt{6}x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{6} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \sqrt{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$\sqrt{6}\sqrt{2}x+\sqrt{6}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{6}\left(-1\right),\sqrt{2}\sqrt{6}x+\sqrt{2}\times 3y=\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

সিমপ্লিফাই।

$$2\sqrt{3}x+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6},2\sqrt{3}x+3\sqrt{2}y=4\sqrt{6}$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2\sqrt{3}x+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6} থেকে 2\sqrt{3}x+3\sqrt{2}y=4\sqrt{6} বাদ দিন।

$$2\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)y+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

-2\sqrt{3}x এ 2\sqrt{3}x যোগ করুন। টার্ম 2\sqrt{3}x এবং -2\sqrt{3}x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

-3\sqrt{2}y এ -3\sqrt{2}y যোগ করুন।

$$\left(-6\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

-4\sqrt{6} এ -\sqrt{6} যোগ করুন।

$$\left(-6\sqrt{2}\right)y=-5\sqrt{6}$$

-6\sqrt{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5\sqrt{3}}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$\sqrt{6}x+3\times \frac{5\sqrt{3}}{6}=4\sqrt{3}$$

3 কে \frac{5\sqrt{3}}{6} বার গুণ করুন।

$$\sqrt{6}x+\frac{5\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5\sqrt{3}}{2} বাদ দিন।

$$\sqrt{6}x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{6} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4},y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$