\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 4 } + \frac { y + 2 } { 4 } = \frac { 5 } { 12 } } \\ { 6 x - y = 1 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{5}{21}\approx 0.238095238
y=\frac{3}{7}\approx 0.428571429
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} কে x-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} কে y+2 বার গুণ করুন।
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।
\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{y}{4} বাদ দিন।
x=4\left(-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=-y+\frac{2}{3}
4 কে -\frac{y}{4}+\frac{1}{6} বার গুণ করুন।
6\left(-y+\frac{2}{3}\right)-y=1
অন্য সমীকরণ 6x-y=1 এ x এর জন্য -y+\frac{2}{3} বিপরীত করু ন।
-6y+4-y=1
6 কে -y+\frac{2}{3} বার গুণ করুন।
-7y+4=1
-y এ -6y যোগ করুন।
-7y=-3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।
y=\frac{3}{7}
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{7}+\frac{2}{3}
x=-y+\frac{2}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{5}{21}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{3}{7} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} কে x-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} কে y+2 বার গুণ করুন।
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।
\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}+\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}