{l}{x-1/3=2y+3/4}{4x-3y=7}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 3 } = \frac { 2 y + 3 } { 4 } } \\ { 4 x - 3 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=-2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)=3\left(2y+3\right)$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-4=3\left(2y+3\right)$$

3 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-4=6y+9$$

উভয় দিক থেকে 6y বিয়োগ করুন।

$$4x-4-6y=9$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$4x-6y=9+4$$

13 পেতে 9 এবং 4 যোগ করুন।

$$4x-6y=13$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x-6y=13,4x-3y=7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x-6y=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6y যোগ করুন।

$$4x=6y+13$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(6y+13\right)$$

\frac{1}{4} কে 6y+13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{13}{4}$$

অন্য সমীকরণ 4x-3y=7 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}+\frac{13}{4} বিপরীত করু ন।

$$4\left(\frac{3}{2}y+\frac{13}{4}\right)-3y=7$$

4 কে \frac{3y}{2}+\frac{13}{4} বার গুণ করুন।

$$6y+13-3y=7$$

-3y এ 6y যোগ করুন।

$$3y+13=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$3y=-6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{13}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+\frac{13}{4}$$

\frac{3}{2} কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=-3+\frac{13}{4}$$

-3 এ \frac{13}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4},y=-2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)=3\left(2y+3\right)$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-4=3\left(2y+3\right)$$

3 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-4=6y+9$$

উভয় দিক থেকে 6y বিয়োগ করুন।

$$4x-4-6y=9$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$4x-6y=9+4$$

13 পেতে 9 এবং 4 যোগ করুন।

$$4x-6y=13$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x-6y=13,4x-3y=7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 13+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\-2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{1}{4},y=-2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(x-1\right)=3\left(2y+3\right)$$

4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-4=3\left(2y+3\right)$$

3 কে 2y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x-4=6y+9$$

উভয় দিক থেকে 6y বিয়োগ করুন।

$$4x-4-6y=9$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$4x-6y=9+4$$

13 পেতে 9 এবং 4 যোগ করুন।

$$4x-6y=13$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x-6y=13,4x-3y=7$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4x-6y=13 থেকে 4x-3y=7 বাদ দিন।

$$4x-4x-6y+3y=13-7$$

-4x এ 4x যোগ করুন। টার্ম 4x এবং -4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-6y+3y=13-7$$

3y এ -6y যোগ করুন।

$$-3y=13-7$$

-7 এ 13 যোগ করুন।

$$-3y=6$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

4x-3y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x-3\left(-2\right)=7$$

-3 কে -2 বার গুণ করুন।

$$4x+6=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$4x=1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4},y=-2$$