\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = e } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{e}{e+1}\approx 0.731058579
y=\frac{1}{e+1}\approx 0.268941421
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x=ey
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y দিয়ে গুণ করুন।
ey+y=1
অন্য সমীকরণ x+y=1 এ x এর জন্য ey বিপরীত করু ন।
\left(e+1\right)y=1
y এ ey যোগ করুন।
y=\frac{1}{e+1}
e+1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=e\times \frac{1}{e+1}
x=ey এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{e+1} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{e}{e+1}
e কে \frac{1}{e+1} বার গুণ করুন।
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0
ভ্যারিয়েবল y 0-এর সমান হতে পারে না৷
x=ey
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y দিয়ে গুণ করুন।
x-ey=0
উভয় দিক থেকে ey বিয়োগ করুন।
x+\left(-e\right)y=0,x+y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-e\right)}&-\frac{-e}{1-\left(-e\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-e\right)}&\frac{1}{1-\left(-e\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{e+1}&\frac{e}{e+1}\\-\frac{1}{e+1}&\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{e}{e+1}\\\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0
ভ্যারিয়েবল y 0-এর সমান হতে পারে না৷
x=ey
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y দিয়ে গুণ করুন।
x-ey=0
উভয় দিক থেকে ey বিয়োগ করুন।
x+\left(-e\right)y=0,x+y=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
x-x+\left(-e\right)y-y=-1
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+\left(-e\right)y=0 থেকে x+y=1 বাদ দিন।
\left(-e\right)y-y=-1
-x এ x যোগ করুন। টার্ম x এবং -x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(-e-1\right)y=-1
-y এ -ey যোগ করুন।
y=\frac{1}{e+1}
-e-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x+\frac{1}{e+1}=1
x+y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{1+e} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{e}{e+1}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{1+e} বাদ দিন।
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0
ভ্যারিয়েবল y 0-এর সমান হতে পারে না৷
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}