{l}{x/6-y/5=-4}{x/4-y/6=-2}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - \frac { y } { 5 } = - 4 } \\ { \frac { x } { 4 } - \frac { y } { 6 } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=12$$

$$y=30$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 30 দিয়ে গুন করুন, 6,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5x-6y=-120$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x-2y=-24$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-6y=-120$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6y যোগ করুন।

$$5x=6y-120$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-120\right)$$

\frac{1}{5} কে -120+6y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6}{5}y-24$$

অন্য সমীকরণ 3x-2y=-24 এ x এর জন্য \frac{6y}{5}-24 বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{6}{5}y-24\right)-2y=-24$$

3 কে \frac{6y}{5}-24 বার গুণ করুন।

$$\frac{18}{5}y-72-2y=-24$$

-2y এ \frac{18y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{8}{5}y-72=-24$$

সমীকরণের উভয় দিকে 72 যোগ করুন।

$$\frac{8}{5}y=48$$

\frac{8}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=30$$

x=\frac{6}{5}y-24 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 30 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{6}{5}\times 30-24$$

\frac{6}{5} কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=36-24$$

36 এ -24 যোগ করুন।

$$x=12$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12,y=30$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 30 দিয়ে গুন করুন, 6,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5x-6y=-120$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x-2y=-24$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-120\right)+\frac{3}{4}\left(-24\right)\\-\frac{3}{8}\left(-120\right)+\frac{5}{8}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\30\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=12,y=30$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 30 দিয়ে গুন করুন, 6,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$5x-6y=-120$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3x-2y=-24$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

5x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\left(-120\right),5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\left(-24\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$15x-18y=-360,15x-10y=-120$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x-18y=-360 থেকে 15x-10y=-120 বাদ দিন।

$$15x-15x-18y+10y=-360+120$$

-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-18y+10y=-360+120$$

10y এ -18y যোগ করুন।

$$-8y=-360+120$$

120 এ -360 যোগ করুন।

$$-8y=-240$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=30$$

3x-2y=-24 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 30 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x-2\times 30=-24$$

-2 কে 30 বার গুণ করুন।

$$3x-60=-24$$

সমীকরণের উভয় দিকে 60 যোগ করুন।

$$3x=36$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=12$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12,y=30$$