\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 } { 2 } - \frac { 6 } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = -\frac{33}{13} = -2\frac{7}{13} \approx -2.538461538
y = \frac{44}{13} = 3\frac{5}{13} \approx 3.384615385
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x+3y=6\times 2-2\times 6
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x+3y=12-12
গুণগুলো করুন৷
4x+3y=0
0 পেতে 12 থেকে 12 বাদ দিন।
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 5,2,4,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 কে y-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y পেতে 4y এবং -10y একত্রিত করুন।
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 কে x+y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 কে y-x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y পেতে 5y এবং -2y একত্রিত করুন।
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x পেতে 5x এবং 2x একত্রিত করুন।
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 পেতে -15 এবং 2 যোগ করুন।
8x-6y+20-7x=3y-13
উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।
x-6y+20=3y-13
x পেতে 8x এবং -7x একত্রিত করুন।
x-6y+20-3y=-13
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
x-9y+20=-13
-9y পেতে -6y এবং -3y একত্রিত করুন।
x-9y=-13-20
উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।
x-9y=-33
-33 পেতে -13 থেকে 20 বাদ দিন।
4x+3y=0,x-9y=-33
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x+3y=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=-3y
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-3\right)y
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{4}y
\frac{1}{4} কে -3y বার গুণ করুন।
-\frac{3}{4}y-9y=-33
অন্য সমীকরণ x-9y=-33 এ x এর জন্য -\frac{3y}{4} বিপরীত করু ন।
-\frac{39}{4}y=-33
-9y এ -\frac{3y}{4} যোগ করুন।
y=\frac{44}{13}
-\frac{39}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{3}{4}\times \frac{44}{13}
x=-\frac{3}{4}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{44}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{33}{13}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} কে \frac{44}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x+3y=6\times 2-2\times 6
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x+3y=12-12
গুণগুলো করুন৷
4x+3y=0
0 পেতে 12 থেকে 12 বাদ দিন।
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 5,2,4,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 কে y-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y পেতে 4y এবং -10y একত্রিত করুন।
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 কে x+y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 কে y-x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y পেতে 5y এবং -2y একত্রিত করুন।
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x পেতে 5x এবং 2x একত্রিত করুন।
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 পেতে -15 এবং 2 যোগ করুন।
8x-6y+20-7x=3y-13
উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।
x-6y+20=3y-13
x পেতে 8x এবং -7x একত্রিত করুন।
x-6y+20-3y=-13
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
x-9y+20=-13
-9y পেতে -6y এবং -3y একত্রিত করুন।
x-9y=-13-20
উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।
x-9y=-33
-33 পেতে -13 থেকে 20 বাদ দিন।
4x+3y=0,x-9y=-33
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-3}&-\frac{3}{4\left(-9\right)-3}\\-\frac{1}{4\left(-9\right)-3}&\frac{4}{4\left(-9\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{1}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-33\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-33\right)\\-\frac{4}{39}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{33}{13}\\\frac{44}{13}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x+3y=6\times 2-2\times 6
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x+3y=12-12
গুণগুলো করুন৷
4x+3y=0
0 পেতে 12 থেকে 12 বাদ দিন।
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 5,2,4,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-10 কে y-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
-6y পেতে 4y এবং -10y একত্রিত করুন।
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
5 কে x+y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
-2 কে y-x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
3y পেতে 5y এবং -2y একত্রিত করুন।
8x-6y+20=7x+3y-15+2
7x পেতে 5x এবং 2x একত্রিত করুন।
8x-6y+20=7x+3y-13
-13 পেতে -15 এবং 2 যোগ করুন।
8x-6y+20-7x=3y-13
উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।
x-6y+20=3y-13
x পেতে 8x এবং -7x একত্রিত করুন।
x-6y+20-3y=-13
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
x-9y+20=-13
-9y পেতে -6y এবং -3y একত্রিত করুন।
x-9y=-13-20
উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।
x-9y=-33
-33 পেতে -13 থেকে 20 বাদ দিন।
4x+3y=0,x-9y=-33
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4x+3y=0,4x+4\left(-9\right)y=4\left(-33\right)
4x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
4x+3y=0,4x-36y=-132
সিমপ্লিফাই।
4x-4x+3y+36y=132
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4x+3y=0 থেকে 4x-36y=-132 বাদ দিন।
3y+36y=132
-4x এ 4x যোগ করুন। টার্ম 4x এবং -4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
39y=132
36y এ 3y যোগ করুন।
y=\frac{44}{13}
39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x-9\times \frac{44}{13}=-33
x-9y=-33 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{44}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x-\frac{396}{13}=-33
-9 কে \frac{44}{13} বার গুণ করুন।
x=-\frac{33}{13}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{396}{13} যোগ করুন।
x=-\frac{33}{13},y=\frac{44}{13}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}