\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=2
y=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+y=3\left(2+1\right)
2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।
3x+y=3\times 3
3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।
3x+y=9
9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।
3\times 2x-5y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x-5y=-3
6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।
3x+y=9,6x-5y=-3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+y=9
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=-y+9
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{3}y+3
\frac{1}{3} কে -y+9 বার গুণ করুন।
6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3
অন্য সমীকরণ 6x-5y=-3 এ x এর জন্য -\frac{y}{3}+3 বিপরীত করু ন।
-2y+18-5y=-3
6 কে -\frac{y}{3}+3 বার গুণ করুন।
-7y+18=-3
-5y এ -2y যোগ করুন।
-7y=-21
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।
y=3
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{3}\times 3+3
x=-\frac{1}{3}y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-1+3
-\frac{1}{3} কে 3 বার গুণ করুন।
x=2
-1 এ 3 যোগ করুন।
x=2,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+y=3\left(2+1\right)
2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।
3x+y=3\times 3
3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।
3x+y=9
9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।
3\times 2x-5y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x-5y=-3
6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।
3x+y=9,6x-5y=-3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=2,y=3
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+y=3\left(2+1\right)
2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।
3x+y=3\times 3
3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।
3x+y=9
9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।
3\times 2x-5y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x-5y=-3
6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।
3x+y=9,6x-5y=-3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)
3x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
18x+6y=54,18x-15y=-9
সিমপ্লিফাই।
18x-18x+6y+15y=54+9
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x+6y=54 থেকে 18x-15y=-9 বাদ দিন।
6y+15y=54+9
-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
21y=54+9
15y এ 6y যোগ করুন।
21y=63
9 এ 54 যোগ করুন।
y=3
21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
6x-5\times 3=-3
6x-5y=-3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
6x-15=-3
-5 কে 3 বার গুণ করুন।
6x=12
সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।
x=2
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=2,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}