\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y } { 8 } - \frac { y - x } { 2 } = 1 } \\ { \frac { 3 x - 1 } { 6 } + \frac { y + 3 } { 3 } = \frac { 25 } { 6 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=4
y=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x+y-4\left(y-x\right)=8
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুন করুন, 8,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x+y-4y+4x=8
-4 কে y-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-3y+4x=8
-3y পেতে y এবং -4y একত্রিত করুন।
5x-3y=8
5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।
3x-1+2\left(y+3\right)=25
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 6,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x-1+2y+6=25
2 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+5+2y=25
5 পেতে -1 এবং 6 যোগ করুন।
3x+2y=25-5
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।
3x+2y=20
20 পেতে 25 থেকে 5 বাদ দিন।
5x-3y=8,3x+2y=20
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x-3y=8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=3y+8
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}
\frac{1}{5} কে 3y+8 বার গুণ করুন।
3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20
অন্য সমীকরণ 3x+2y=20 এ x এর জন্য \frac{3y+8}{5} বিপরীত করু ন।
\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20
3 কে \frac{3y+8}{5} বার গুণ করুন।
\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20
2y এ \frac{9y}{5} যোগ করুন।
\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{24}{5} বাদ দিন।
y=4
\frac{19}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{12+8}{5}
\frac{3}{5} কে 4 বার গুণ করুন।
x=4
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{12}{5} এ \frac{8}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=4,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+y-4\left(y-x\right)=8
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুন করুন, 8,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x+y-4y+4x=8
-4 কে y-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-3y+4x=8
-3y পেতে y এবং -4y একত্রিত করুন।
5x-3y=8
5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।
3x-1+2\left(y+3\right)=25
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 6,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x-1+2y+6=25
2 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+5+2y=25
5 পেতে -1 এবং 6 যোগ করুন।
3x+2y=25-5
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।
3x+2y=20
20 পেতে 25 থেকে 5 বাদ দিন।
5x-3y=8,3x+2y=20
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=4,y=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x+y-4\left(y-x\right)=8
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুন করুন, 8,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
x+y-4y+4x=8
-4 কে y-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x-3y+4x=8
-3y পেতে y এবং -4y একত্রিত করুন।
5x-3y=8
5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।
3x-1+2\left(y+3\right)=25
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 6,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x-1+2y+6=25
2 কে y+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+5+2y=25
5 পেতে -1 এবং 6 যোগ করুন।
3x+2y=25-5
উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।
3x+2y=20
20 পেতে 25 থেকে 5 বাদ দিন।
5x-3y=8,3x+2y=20
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20
5x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।
15x-9y=24,15x+10y=100
সিমপ্লিফাই।
15x-15x-9y-10y=24-100
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x-9y=24 থেকে 15x+10y=100 বাদ দিন।
-9y-10y=24-100
-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-19y=24-100
-10y এ -9y যোগ করুন।
-19y=-76
-100 এ 24 যোগ করুন।
y=4
-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x+2\times 4=20
3x+2y=20 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x+8=20
2 কে 4 বার গুণ করুন।
3x=12
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
x=4
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=4,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}