\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=0
y=-2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x+y+2-3y=6
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
x-2y+2=6
-2y পেতে y এবং -3y একত্রিত করুন।
x-2y=6-2
উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।
x-2y=4
4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।
3x+2\times 2y=6x-8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+4y=6x-8
4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।
3x+4y-6x=-8
উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।
-3x+4y=-8
-3x পেতে 3x এবং -6x একত্রিত করুন।
x-2y=4,-3x+4y=-8
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-2y=4
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=2y+4
সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।
-3\left(2y+4\right)+4y=-8
অন্য সমীকরণ -3x+4y=-8 এ x এর জন্য 4+2y বিপরীত করু ন।
-6y-12+4y=-8
-3 কে 4+2y বার গুণ করুন।
-2y-12=-8
4y এ -6y যোগ করুন।
-2y=4
সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।
y=-2
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=2\left(-2\right)+4
x=2y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-4+4
2 কে -2 বার গুণ করুন।
x=0
-4 এ 4 যোগ করুন।
x=0,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+y+2-3y=6
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
x-2y+2=6
-2y পেতে y এবং -3y একত্রিত করুন।
x-2y=6-2
উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।
x-2y=4
4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।
3x+2\times 2y=6x-8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+4y=6x-8
4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।
3x+4y-6x=-8
উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।
-3x+4y=-8
-3x পেতে 3x এবং -6x একত্রিত করুন।
x-2y=4,-3x+4y=-8
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=0,y=-2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x+y+2-3y=6
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
x-2y+2=6
-2y পেতে y এবং -3y একত্রিত করুন।
x-2y=6-2
উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।
x-2y=4
4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।
3x+2\times 2y=6x-8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+4y=6x-8
4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।
3x+4y-6x=-8
উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।
-3x+4y=-8
-3x পেতে 3x এবং -6x একত্রিত করুন।
x-2y=4,-3x+4y=-8
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8
x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
-3x+6y=-12,-3x+4y=-8
সিমপ্লিফাই।
-3x+3x+6y-4y=-12+8
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3x+6y=-12 থেকে -3x+4y=-8 বাদ দিন।
6y-4y=-12+8
3x এ -3x যোগ করুন। টার্ম -3x এবং 3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
2y=-12+8
-4y এ 6y যোগ করুন।
2y=-4
8 এ -12 যোগ করুন।
y=-2
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-3x+4\left(-2\right)=-8
-3x+4y=-8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-3x-8=-8
4 কে -2 বার গুণ করুন।
-3x=0
সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।
x=0
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=0,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}