\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333
y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y\left(y+5\right) দিয়ে গুন করুন, y+5,y এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 কে x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
yx+2y-yx=7y+5x+35
উভয় দিক থেকে yx বিয়োগ করুন।
2y=7y+5x+35
0 পেতে yx এবং -yx একত্রিত করুন।
2y-7y=5x+35
উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।
-5y=5x+35
-5y পেতে 2y এবং -7y একত্রিত করুন।
y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)
-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=-x-7
-\frac{1}{5} কে 35+5x বার গুণ করুন।
-4\left(-x-7\right)+2x=-1
অন্য সমীকরণ -4y+2x=-1 এ y এর জন্য -x-7 বিপরীত করু ন।
4x+28+2x=-1
-4 কে -x-7 বার গুণ করুন।
6x+28=-1
2x এ 4x যোগ করুন।
6x=-29
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।
x=-\frac{29}{6}
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7
y=-x-7 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{29}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=\frac{29}{6}-7
-1 কে -\frac{29}{6} বার গুণ করুন।
y=-\frac{13}{6}
\frac{29}{6} এ -7 যোগ করুন।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y\left(y+5\right) দিয়ে গুন করুন, y+5,y এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 কে x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
yx+2y-yx=7y+5x+35
উভয় দিক থেকে yx বিয়োগ করুন।
2y=7y+5x+35
0 পেতে yx এবং -yx একত্রিত করুন।
2y-7y=5x+35
উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।
-5y=5x+35
-5y পেতে 2y এবং -7y একত্রিত করুন।
-5y-5x=35
উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে y\left(y+5\right) দিয়ে গুন করুন, y+5,y এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 কে x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
yx+2y-yx=7y+5x+35
উভয় দিক থেকে yx বিয়োগ করুন।
2y=7y+5x+35
0 পেতে yx এবং -yx একত্রিত করুন।
2y-7y=5x+35
উভয় দিক থেকে 7y বিয়োগ করুন।
-5y=5x+35
-5y পেতে 2y এবং -7y একত্রিত করুন।
-5y-5x=35
উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)
-5y এবং -4y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5 দিয়ে গুণ করুন।
20y+20x=-140,20y-10x=5
সিমপ্লিফাই।
20y-20y+20x+10x=-140-5
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 20y+20x=-140 থেকে 20y-10x=5 বাদ দিন।
20x+10x=-140-5
-20y এ 20y যোগ করুন। টার্ম 20y এবং -20y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
30x=-140-5
10x এ 20x যোগ করুন।
30x=-145
-5 এ -140 যোগ করুন।
x=-\frac{29}{6}
30 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1
-4y+2x=-1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{29}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-4y-\frac{29}{3}=-1
2 কে -\frac{29}{6} বার গুণ করুন।
-4y=\frac{26}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{29}{3} যোগ করুন।
y=-\frac{13}{6}
-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}