{l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=2$$

$$b=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 পেতে 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 কে \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 64\ln(2)b বাদ দিন।

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

\frac{1}{16} কে -64\ln(2)b+32+64\ln(2) বার গুণ করুন।

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

অন্য সমীকরণ a-2b=0 এ a এর জন্য -4\ln(2)b+2+4\ln(2) বিপরীত করু ন।

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-2b এ -4\ln(2)b যোগ করুন।

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2+4\ln(2) বাদ দিন।

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

-4\ln(2)-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=1$$

a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

-4\ln(2) এ 2+4\ln(2) যোগ করুন।

$$a=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=2,b=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 পেতে 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 কে \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=2,b=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 পেতে 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64 কে \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a এবং a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 থেকে 16a-32b=0 বাদ দিন।

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

-16a এ 16a যোগ করুন। টার্ম 16a এবং -16a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

32b এ 64\ln(2)b যোগ করুন।

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

32+64\ln(2) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=1$$

a-2b=0 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$a=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=2,b=1$$