\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223
y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 40 দিয়ে গুন করুন, 4,10,8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 পেতে 10 এবং 5 গুণ করুন।
50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 পেতে -4 এবং 3 গুণ করুন।
50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-162 পেতে -150 থেকে 12 বাদ দিন।
50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)
-7 কে x+y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)
-3 পেতে 4 থেকে 7 বাদ দিন।
50x-162-24y=-15-35x-35y
5 কে -3-7x-7y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y+35x=-15-35y
উভয় সাইডে 35x যোগ করুন৷
85x-162-24y=-15-35y
85x পেতে 50x এবং 35x একত্রিত করুন।
85x-162-24y+35y=-15
উভয় সাইডে 35y যোগ করুন৷
85x-162+11y=-15
11y পেতে -24y এবং 35y একত্রিত করুন।
85x+11y=-15+162
উভয় সাইডে 162 যোগ করুন৷
85x+11y=147
147 পেতে -15 এবং 162 যোগ করুন।
6x-10y+35=21
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -5 কে 2y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-10y=21-35
উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।
6x-10y=-14
-14 পেতে 21 থেকে 35 বাদ দিন।
85x+11y=147,6x-10y=-14
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
85x+11y=147
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
85x=-11y+147
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 11y বাদ দিন।
x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)
85 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}
\frac{1}{85} কে -11y+147 বার গুণ করুন।
6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14
অন্য সমীকরণ 6x-10y=-14 এ x এর জন্য \frac{-11y+147}{85} বিপরীত করু ন।
-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14
6 কে \frac{-11y+147}{85} বার গুণ করুন।
-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14
-10y এ -\frac{66y}{85} যোগ করুন।
-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{882}{85} বাদ দিন।
y=\frac{518}{229}
-\frac{916}{85} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}
x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{518}{229} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{11}{85} কে \frac{518}{229} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{329}{229}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{5698}{19465} এ \frac{147}{85} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 40 দিয়ে গুন করুন, 4,10,8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 পেতে 10 এবং 5 গুণ করুন।
50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 পেতে -4 এবং 3 গুণ করুন।
50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-162 পেতে -150 থেকে 12 বাদ দিন।
50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)
-7 কে x+y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)
-3 পেতে 4 থেকে 7 বাদ দিন।
50x-162-24y=-15-35x-35y
5 কে -3-7x-7y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y+35x=-15-35y
উভয় সাইডে 35x যোগ করুন৷
85x-162-24y=-15-35y
85x পেতে 50x এবং 35x একত্রিত করুন।
85x-162-24y+35y=-15
উভয় সাইডে 35y যোগ করুন৷
85x-162+11y=-15
11y পেতে -24y এবং 35y একত্রিত করুন।
85x+11y=-15+162
উভয় সাইডে 162 যোগ করুন৷
85x+11y=147
147 পেতে -15 এবং 162 যোগ করুন।
6x-10y+35=21
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -5 কে 2y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-10y=21-35
উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।
6x-10y=-14
-14 পেতে 21 থেকে 35 বাদ দিন।
85x+11y=147,6x-10y=-14
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 40 দিয়ে গুন করুন, 4,10,8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 পেতে 10 এবং 5 গুণ করুন।
50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
50 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 পেতে -4 এবং 3 গুণ করুন।
50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-12 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)
-162 পেতে -150 থেকে 12 বাদ দিন।
50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)
-7 কে x+y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)
-3 পেতে 4 থেকে 7 বাদ দিন।
50x-162-24y=-15-35x-35y
5 কে -3-7x-7y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
50x-162-24y+35x=-15-35y
উভয় সাইডে 35x যোগ করুন৷
85x-162-24y=-15-35y
85x পেতে 50x এবং 35x একত্রিত করুন।
85x-162-24y+35y=-15
উভয় সাইডে 35y যোগ করুন৷
85x-162+11y=-15
11y পেতে -24y এবং 35y একত্রিত করুন।
85x+11y=-15+162
উভয় সাইডে 162 যোগ করুন৷
85x+11y=147
147 পেতে -15 এবং 162 যোগ করুন।
6x-10y+35=21
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -5 কে 2y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-10y=21-35
উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন।
6x-10y=-14
-14 পেতে 21 থেকে 35 বাদ দিন।
85x+11y=147,6x-10y=-14
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)
85x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 85 দিয়ে গুণ করুন।
510x+66y=882,510x-850y=-1190
সিমপ্লিফাই।
510x-510x+66y+850y=882+1190
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 510x+66y=882 থেকে 510x-850y=-1190 বাদ দিন।
66y+850y=882+1190
-510x এ 510x যোগ করুন। টার্ম 510x এবং -510x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
916y=882+1190
850y এ 66y যোগ করুন।
916y=2072
1190 এ 882 যোগ করুন।
y=\frac{518}{229}
916 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
6x-10\times \frac{518}{229}=-14
6x-10y=-14 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{518}{229} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
6x-\frac{5180}{229}=-14
-10 কে \frac{518}{229} বার গুণ করুন।
6x=\frac{1974}{229}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5180}{229} যোগ করুন।
x=\frac{329}{229}
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}