\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 কে 3x-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-21-4y-2=0
-2 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-23-4y=0
-23 পেতে -21 থেকে 2 বাদ দিন।
9x-4y=23
উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+6-25y-20=-30
-5 কে 5y+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-14-25y=-30
-14 পেতে 6 থেকে 20 বাদ দিন।
3x-25y=-30+14
উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷
3x-25y=-16
-16 পেতে -30 এবং 14 যোগ করুন।
9x-4y=23,3x-25y=-16
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
9x-4y=23
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
9x=4y+23
সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
\frac{1}{9} কে 4y+23 বার গুণ করুন।
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
অন্য সমীকরণ 3x-25y=-16 এ x এর জন্য \frac{4y+23}{9} বিপরীত করু ন।
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
3 কে \frac{4y+23}{9} বার গুণ করুন।
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
-25y এ \frac{4y}{3} যোগ করুন।
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{23}{3} বাদ দিন।
y=1
-\frac{71}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{4+23}{9}
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=3
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{23}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=3,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 কে 3x-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-21-4y-2=0
-2 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-23-4y=0
-23 পেতে -21 থেকে 2 বাদ দিন।
9x-4y=23
উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+6-25y-20=-30
-5 কে 5y+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-14-25y=-30
-14 পেতে 6 থেকে 20 বাদ দিন।
3x-25y=-30+14
উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷
3x-25y=-16
-16 পেতে -30 এবং 14 যোগ করুন।
9x-4y=23,3x-25y=-16
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3 কে 3x-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-21-4y-2=0
-2 কে 2y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-23-4y=0
-23 পেতে -21 থেকে 2 বাদ দিন।
9x-4y=23
উভয় সাইডে 23 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+6-25y-20=-30
-5 কে 5y+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x-14-25y=-30
-14 পেতে 6 থেকে 20 বাদ দিন।
3x-25y=-30+14
উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷
3x-25y=-16
-16 পেতে -30 এবং 14 যোগ করুন।
9x-4y=23,3x-25y=-16
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।
27x-12y=69,27x-225y=-144
সিমপ্লিফাই।
27x-27x-12y+225y=69+144
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 27x-12y=69 থেকে 27x-225y=-144 বাদ দিন।
-12y+225y=69+144
-27x এ 27x যোগ করুন। টার্ম 27x এবং -27x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
213y=69+144
225y এ -12y যোগ করুন।
213y=213
144 এ 69 যোগ করুন।
y=1
213 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x-25=-16
3x-25y=-16 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x=9
সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।
x=3
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}