\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-3-8y+14=12
-2 কে 4y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+11-8y=12
11 পেতে -3 এবং 14 যোগ করুন।
9x-8y=12-11
উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।
9x-8y=1
1 পেতে 12 থেকে 11 বাদ দিন।
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 কে 3y-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 পেতে -18 থেকে 10 বাদ দিন।
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 পেতে 1 এবং 12 গুণ করুন।
9y-28+2x=-17
17 পেতে 12 এবং 5 যোগ করুন।
9y+2x=-17+28
উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷
9y+2x=11
11 পেতে -17 এবং 28 যোগ করুন।
9x-8y=1,2x+9y=11
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
9x-8y=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
9x=8y+1
সমীকরণের উভয় দিকে 8y যোগ করুন।
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
\frac{1}{9} কে 8y+1 বার গুণ করুন।
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
অন্য সমীকরণ 2x+9y=11 এ x এর জন্য \frac{8y+1}{9} বিপরীত করু ন।
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
2 কে \frac{8y+1}{9} বার গুণ করুন।
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
9y এ \frac{16y}{9} যোগ করুন।
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{9} বাদ দিন।
y=1
\frac{97}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{8+1}{9}
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{8}{9} এ \frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-3-8y+14=12
-2 কে 4y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+11-8y=12
11 পেতে -3 এবং 14 যোগ করুন।
9x-8y=12-11
উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।
9x-8y=1
1 পেতে 12 থেকে 11 বাদ দিন।
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 কে 3y-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 পেতে -18 থেকে 10 বাদ দিন।
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 পেতে 1 এবং 12 গুণ করুন।
9y-28+2x=-17
17 পেতে 12 এবং 5 যোগ করুন।
9y+2x=-17+28
উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷
9y+2x=11
11 পেতে -17 এবং 28 যোগ করুন।
9x-8y=1,2x+9y=11
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3 কে 3x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-3-8y+14=12
-2 কে 4y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+11-8y=12
11 পেতে -3 এবং 14 যোগ করুন।
9x-8y=12-11
উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।
9x-8y=1
1 পেতে 12 থেকে 11 বাদ দিন।
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 4,6,12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3 কে 3y-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-2 কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 পেতে -18 থেকে 10 বাদ দিন।
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 পেতে 1 এবং 12 গুণ করুন।
9y-28+2x=-17
17 পেতে 12 এবং 5 যোগ করুন।
9y+2x=-17+28
উভয় সাইডে 28 যোগ করুন৷
9y+2x=11
11 পেতে -17 এবং 28 যোগ করুন।
9x-8y=1,2x+9y=11
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।
18x-16y=2,18x+81y=99
সিমপ্লিফাই।
18x-18x-16y-81y=2-99
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x-16y=2 থেকে 18x+81y=99 বাদ দিন।
-16y-81y=2-99
-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-97y=2-99
-81y এ -16y যোগ করুন।
-97y=-97
-99 এ 2 যোগ করুন।
y=1
-97 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x+9=11
2x+9y=11 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x=2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।
x=1
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}