{l}{2x-5/3+3y-4/3=-1/3}{y=x+5}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 পেতে -5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x-9+3y=-1$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$2x+3y=-1+9$$

8 পেতে -1 এবং 9 যোগ করুন।

$$2x+3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+3y=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$2x=-3y+8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

\frac{1}{2} কে -3y+8 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

অন্য সমীকরণ -x+y=5 এ x এর জন্য -\frac{3y}{2}+4 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5$$

-1 কে -\frac{3y}{2}+4 বার গুণ করুন।

$$\frac{3}{2}y-4+y=5$$

y এ \frac{3y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{5}{2}y-4=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$\frac{5}{2}y=9$$

\frac{5}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{18}{5}$$

x=-\frac{3}{2}y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{18}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে \frac{18}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{27}{5}+4$$

-\frac{27}{5} এ 4 যোগ করুন।

$$x=-\frac{7}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 পেতে -5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x-9+3y=-1$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$2x+3y=-1+9$$

8 পেতে -1 এবং 9 যোগ করুন।

$$2x+3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 পেতে -5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x-9+3y=-1$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$2x+3y=-1+9$$

8 পেতে -1 এবং 9 যোগ করুন।

$$2x+3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

2x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5$$

সিমপ্লিফাই।

$$-2x-3y=-8,-2x+2y=10$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x-3y=-8 থেকে -2x+2y=10 বাদ দিন।

$$-2x+2x-3y-2y=-8-10$$

2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3y-2y=-8-10$$

-2y এ -3y যোগ করুন।

$$-5y=-8-10$$

-10 এ -8 যোগ করুন।

$$-5y=-18$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{18}{5}$$

-x+y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{18}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x+\frac{18}{5}=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{18}{5} বাদ দিন।

$$-x=\frac{7}{5}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{7}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$