\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-5
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+7y+3y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
2x+10y=0
10y পেতে 7y এবং 3y একত্রিত করুন।
2x+5y-1=14+4x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
2x+5y-1-4x=14
উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।
-2x+5y-1=14
-2x পেতে 2x এবং -4x একত্রিত করুন।
-2x+5y=14+1
উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷
-2x+5y=15
15 পেতে 14 এবং 1 যোগ করুন।
2x+10y=0,-2x+5y=15
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+10y=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-10y
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-5y
\frac{1}{2} কে -10y বার গুণ করুন।
-2\left(-5\right)y+5y=15
অন্য সমীকরণ -2x+5y=15 এ x এর জন্য -5y বিপরীত করু ন।
10y+5y=15
-2 কে -5y বার গুণ করুন।
15y=15
5y এ 10y যোগ করুন।
y=1
15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-5
x=-5y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-5,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+7y+3y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
2x+10y=0
10y পেতে 7y এবং 3y একত্রিত করুন।
2x+5y-1=14+4x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
2x+5y-1-4x=14
উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।
-2x+5y-1=14
-2x পেতে 2x এবং -4x একত্রিত করুন।
-2x+5y=14+1
উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷
-2x+5y=15
15 পেতে 14 এবং 1 যোগ করুন।
2x+10y=0,-2x+5y=15
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-5,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+7y+3y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
2x+10y=0
10y পেতে 7y এবং 3y একত্রিত করুন।
2x+5y-1=14+4x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
2x+5y-1-4x=14
উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।
-2x+5y-1=14
-2x পেতে 2x এবং -4x একত্রিত করুন।
-2x+5y=14+1
উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷
-2x+5y=15
15 পেতে 14 এবং 1 যোগ করুন।
2x+10y=0,-2x+5y=15
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15
2x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
-4x-20y=0,-4x+10y=30
সিমপ্লিফাই।
-4x+4x-20y-10y=-30
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x-20y=0 থেকে -4x+10y=30 বাদ দিন।
-20y-10y=-30
4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-30y=-30
-10y এ -20y যোগ করুন।
y=1
-30 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x+5=15
-2x+5y=15 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x=10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।
x=-5
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-5,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}