\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.
x, m এর জন্য সমাধান করুন
x=-7
m=-10
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-m=3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে m বিয়োগ করুন।
3x-2m=-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2m বিয়োগ করুন।
x-m=3,3x-2m=-1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-m=3
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=m+3
সমীকরণের উভয় দিকে m যোগ করুন।
3\left(m+3\right)-2m=-1
অন্য সমীকরণ 3x-2m=-1 এ x এর জন্য m+3 বিপরীত করু ন।
3m+9-2m=-1
3 কে m+3 বার গুণ করুন।
m+9=-1
-2m এ 3m যোগ করুন।
m=-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।
x=-10+3
x=m+3 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-7
-10 এ 3 যোগ করুন।
x=-7,m=-10
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-m=3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে m বিয়োগ করুন।
3x-2m=-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2m বিয়োগ করুন।
x-m=3,3x-2m=-1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-7,m=-10
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং m বের করুন।
x-m=3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে m বিয়োগ করুন।
3x-2m=-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2m বিয়োগ করুন।
x-m=3,3x-2m=-1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1
x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
3x-3m=9,3x-2m=-1
সিমপ্লিফাই।
3x-3x-3m+2m=9+1
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x-3m=9 থেকে 3x-2m=-1 বাদ দিন।
-3m+2m=9+1
-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-m=9+1
2m এ -3m যোগ করুন।
-m=10
1 এ 9 যোগ করুন।
m=-10
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x-2\left(-10\right)=-1
3x-2m=-1 এ m এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x+20=-1
-2 কে -10 বার গুণ করুন।
3x=-21
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।
x=-7
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-7,m=-10
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}