{c}{2y+5x=12}{-2x-6y=-24}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 y + 5 x = 12 } \\ { - 2 x - 6 y = - 24 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{12}{13}\approx 0.923076923$$

$$y = \frac{48}{13} = 3\frac{9}{13} \approx 3.692307692$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2y+5x=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5x বাদ দিন।

$$2y=-5x+12$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{2}\left(-5x+12\right)$$

\frac{1}{2} কে -5x+12 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{5}{2}x+6$$

অন্য সমীকরণ -6y-2x=-24 এ y এর জন্য -\frac{5x}{2}+6 বিপরীত করু ন।

$$-6\left(-\frac{5}{2}x+6\right)-2x=-24$$

-6 কে -\frac{5x}{2}+6 বার গুণ করুন।

$$15x-36-2x=-24$$

-2x এ 15x যোগ করুন।

$$13x-36=-24$$

সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।

$$13x=12$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{12}{13}$$

y=-\frac{5}{2}x+6 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{12}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{5}{2}\times \frac{12}{13}+6$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} কে \frac{12}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=-\frac{30}{13}+6$$

-\frac{30}{13} এ 6 যোগ করুন।

$$y=\frac{48}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&-\frac{5}{26}\\\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\times 12-\frac{5}{26}\left(-24\right)\\\frac{3}{13}\times 12+\frac{1}{13}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{13}\\\frac{12}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

2y এবং -6y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-6\times 2y-6\times 5x=-6\times 12,2\left(-6\right)y+2\left(-2\right)x=2\left(-24\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-12y-30x=-72,-12y-4x=-48$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -12y-30x=-72 থেকে -12y-4x=-48 বাদ দিন।

$$-12y+12y-30x+4x=-72+48$$

12y এ -12y যোগ করুন। টার্ম -12y এবং 12y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-30x+4x=-72+48$$

4x এ -30x যোগ করুন।

$$-26x=-72+48$$

48 এ -72 যোগ করুন।

$$-26x=-24$$

-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{12}{13}$$

-6y-2x=-24 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{12}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-6y-2\times \frac{12}{13}=-24$$

-2 কে \frac{12}{13} বার গুণ করুন।

$$-6y-\frac{24}{13}=-24$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{24}{13} যোগ করুন।

$$-6y=-\frac{288}{13}$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{48}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$