\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 0 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-1
y = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y=2x-10y-64
2 কে x-5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-2x=-10y-64
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
4x-2y=-10y-64
4x পেতে 6x এবং -2x একত্রিত করুন।
4x-2y+10y=-64
উভয় সাইডে 10y যোগ করুন৷
4x+8y=-64
8y পেতে -2y এবং 10y একত্রিত করুন।
9x-6-2y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 3x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-2y=6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
4x+8y=-64,9x-2y=6
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x+8y=-64
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=-8y-64
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2y-16
\frac{1}{4} কে -8y-64 বার গুণ করুন।
9\left(-2y-16\right)-2y=6
অন্য সমীকরণ 9x-2y=6 এ x এর জন্য -2y-16 বিপরীত করু ন।
-18y-144-2y=6
9 কে -2y-16 বার গুণ করুন।
-20y-144=6
-2y এ -18y যোগ করুন।
-20y=150
সমীকরণের উভয় দিকে 144 যোগ করুন।
y=-\frac{15}{2}
-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2\left(-\frac{15}{2}\right)-16
x=-2y-16 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{15}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=15-16
-2 কে -\frac{15}{2} বার গুণ করুন।
x=-1
15 এ -16 যোগ করুন।
x=-1,y=-\frac{15}{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y=2x-10y-64
2 কে x-5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-2x=-10y-64
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
4x-2y=-10y-64
4x পেতে 6x এবং -2x একত্রিত করুন।
4x-2y+10y=-64
উভয় সাইডে 10y যোগ করুন৷
4x+8y=-64
8y পেতে -2y এবং 10y একত্রিত করুন।
9x-6-2y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 3x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-2y=6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
4x+8y=-64,9x-2y=6
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\6\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\6\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\6\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 6\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 6\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{15}{2}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-1,y=-\frac{15}{2}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y=2x-10y-64
2 কে x-5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-2y-2x=-10y-64
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
4x-2y=-10y-64
4x পেতে 6x এবং -2x একত্রিত করুন।
4x-2y+10y=-64
উভয় সাইডে 10y যোগ করুন৷
4x+8y=-64
8y পেতে -2y এবং 10y একত্রিত করুন।
9x-6-2y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে 3x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x-2y=6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
4x+8y=-64,9x-2y=6
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 6
4x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
36x+72y=-576,36x-8y=24
সিমপ্লিফাই।
36x-36x+72y+8y=-576-24
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 36x+72y=-576 থেকে 36x-8y=24 বাদ দিন।
72y+8y=-576-24
-36x এ 36x যোগ করুন। টার্ম 36x এবং -36x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
80y=-576-24
8y এ 72y যোগ করুন।
80y=-600
-24 এ -576 যোগ করুন।
y=-\frac{15}{2}
80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
9x-2\left(-\frac{15}{2}\right)=6
9x-2y=6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{15}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
9x+15=6
-2 কে -\frac{15}{2} বার গুণ করুন।
9x=-9
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।
x=-1
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-1,y=-\frac{15}{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}