{c}{2(2x+y)-5=3(x+1)+y}{4(x+2)-3(3+y)=5x-4y+1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 2 x + y ) - 5 = 3 ( x + 1 ) + y } \\ { 4 ( x + 2 ) - 3 ( 3 + y ) = 5 x - 4 y + 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$y=5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2y-5=3\left(x+1\right)+y$$

3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2y-5=3x+3+y$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x+2y-5-3x=3+y$$

x পেতে 4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x+2y-5=3+y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$x+2y-5-y=3$$

y পেতে 2y এবং -y একত্রিত করুন।

$$x+y-5=3$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$x+y=3+5$$

8 পেতে 3 এবং 5 যোগ করুন।

$$x+y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+8-3\left(3+y\right)=5x-4y+1$$

-3 কে 3+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+8-9-3y=5x-4y+1$$

-1 পেতে 8 থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x-1-3y=5x-4y+1$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$4x-1-3y-5x=-4y+1$$

-x পেতে 4x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x-1-3y=-4y+1$$

উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷

$$-x-1-3y+4y=1$$

y পেতে -3y এবং 4y একত্রিত করুন।

$$-x-1+y=1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-x+y=1+1$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$-x+y=2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=8,-x+y=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+8$$

অন্য সমীকরণ -x+y=2 এ x এর জন্য -y+8 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-y+8\right)+y=2$$

-1 কে -y+8 বার গুণ করুন।

$$y-8+y=2$$

y এ y যোগ করুন।

$$2y-8=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$2y=10$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=5$$

x=-y+8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-5+8$$

-5 এ 8 যোগ করুন।

$$x=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3,y=5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2y-5=3\left(x+1\right)+y$$

3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2y-5=3x+3+y$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x+2y-5-3x=3+y$$

x পেতে 4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x+2y-5=3+y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$x+2y-5-y=3$$

y পেতে 2y এবং -y একত্রিত করুন।

$$x+y-5=3$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$x+y=3+5$$

8 পেতে 3 এবং 5 যোগ করুন।

$$x+y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+8-3\left(3+y\right)=5x-4y+1$$

-3 কে 3+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+8-9-3y=5x-4y+1$$

-1 পেতে 8 থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x-1-3y=5x-4y+1$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$4x-1-3y-5x=-4y+1$$

-x পেতে 4x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x-1-3y=-4y+1$$

উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷

$$-x-1-3y+4y=1$$

y পেতে -3y এবং 4y একত্রিত করুন।

$$-x-1+y=1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-x+y=1+1$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$-x+y=2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=8,-x+y=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 8-\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=3,y=5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2y-5=3\left(x+1\right)+y$$

3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2y-5=3x+3+y$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x+2y-5-3x=3+y$$

x পেতে 4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x+2y-5=3+y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$x+2y-5-y=3$$

y পেতে 2y এবং -y একত্রিত করুন।

$$x+y-5=3$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷

$$x+y=3+5$$

8 পেতে 3 এবং 5 যোগ করুন।

$$x+y=8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 4 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+8-3\left(3+y\right)=5x-4y+1$$

-3 কে 3+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+8-9-3y=5x-4y+1$$

-1 পেতে 8 থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x-1-3y=5x-4y+1$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$4x-1-3y-5x=-4y+1$$

-x পেতে 4x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-x-1-3y=-4y+1$$

উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷

$$-x-1-3y+4y=1$$

y পেতে -3y এবং 4y একত্রিত করুন।

$$-x-1+y=1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-x+y=1+1$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$-x+y=2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=8,-x+y=2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+y=8 থেকে -x+y=2 বাদ দিন।

$$x+x+y-y=8-2$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$x+x=8-2$$

x এ x যোগ করুন।

$$2x=8-2$$

-2 এ 8 যোগ করুন।

$$2x=6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=3$$

-x+y=2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3+y=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$y=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3,y=5$$