\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=0
y=0
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-9x+3y=2\left(y+x\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -3 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-9x+3y=2y+2x
2 কে y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-9x+3y-2y=2x
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-9x+y=2x
y পেতে 3y এবং -2y একত্রিত করুন।
-9x+y-2x=0
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-11x+y=0
-11x পেতে -9x এবং -2x একত্রিত করুন।
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-3y=2x-6y
2 কে x-3y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-3y-2x=-6y
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-8x-3y=-6y
-8x পেতে -6x এবং -2x একত্রিত করুন।
-8x-3y+6y=0
উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷
-8x+3y=0
3y পেতে -3y এবং 6y একত্রিত করুন।
-11x+y=0,-8x+3y=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-11x+y=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-11x=-y
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y
-11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{11}y
-\frac{1}{11} কে -y বার গুণ করুন।
-8\times \frac{1}{11}y+3y=0
অন্য সমীকরণ -8x+3y=0 এ x এর জন্য \frac{y}{11} বিপরীত করু ন।
-\frac{8}{11}y+3y=0
-8 কে \frac{y}{11} বার গুণ করুন।
\frac{25}{11}y=0
3y এ -\frac{8y}{11} যোগ করুন।
y=0
\frac{25}{11} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=0
x=\frac{1}{11}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=0,y=0
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-9x+3y=2\left(y+x\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -3 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-9x+3y=2y+2x
2 কে y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-9x+3y-2y=2x
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-9x+y=2x
y পেতে 3y এবং -2y একত্রিত করুন।
-9x+y-2x=0
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-11x+y=0
-11x পেতে -9x এবং -2x একত্রিত করুন।
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-3y=2x-6y
2 কে x-3y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-3y-2x=-6y
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-8x-3y=-6y
-8x পেতে -6x এবং -2x একত্রিত করুন।
-8x-3y+6y=0
উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷
-8x+3y=0
3y পেতে -3y এবং 6y একত্রিত করুন।
-11x+y=0,-8x+3y=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
x=0,y=0
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-9x+3y=2\left(y+x\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -3 কে 3x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-9x+3y=2y+2x
2 কে y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-9x+3y-2y=2x
উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-9x+y=2x
y পেতে 3y এবং -2y একত্রিত করুন।
-9x+y-2x=0
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-11x+y=0
-11x পেতে -9x এবং -2x একত্রিত করুন।
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে 2x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-3y=2x-6y
2 কে x-3y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-3y-2x=-6y
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-8x-3y=-6y
-8x পেতে -6x এবং -2x একত্রিত করুন।
-8x-3y+6y=0
উভয় সাইডে 6y যোগ করুন৷
-8x+3y=0
3y পেতে -3y এবং 6y একত্রিত করুন।
-11x+y=0,-8x+3y=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0
-11x এবং -8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -11 দিয়ে গুণ করুন।
88x-8y=0,88x-33y=0
সিমপ্লিফাই।
88x-88x-8y+33y=0
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 88x-8y=0 থেকে 88x-33y=0 বাদ দিন।
-8y+33y=0
-88x এ 88x যোগ করুন। টার্ম 88x এবং -88x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
25y=0
33y এ -8y যোগ করুন।
y=0
25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-8x=0
-8x+3y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=0
-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=0,y=0
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}