\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 2 x - 1 } { 2 } + \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 11 } { 6 } } \\ { - \frac { 2 x } { 5 } + \frac { y - 1 } { 10 } = - \frac { 6 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-3+2y-6=11
2 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-9+2y=11
-9 পেতে -3 থেকে 6 বাদ দিন।
6x+2y=11+9
উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷
6x+2y=20
20 পেতে 11 এবং 9 যোগ করুন।
-2\times 2x+y-1=-12
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
-4x+y-1=-12
-4 পেতে -2 এবং 2 গুণ করুন।
-4x+y=-12+1
উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷
-4x+y=-11
-11 পেতে -12 এবং 1 যোগ করুন।
6x+2y=20,-4x+y=-11
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x+2y=20
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=-2y+20
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।
x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}
\frac{1}{6} কে -2y+20 বার গুণ করুন।
-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11
অন্য সমীকরণ -4x+y=-11 এ x এর জন্য \frac{-y+10}{3} বিপরীত করু ন।
\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11
-4 কে \frac{-y+10}{3} বার গুণ করুন।
\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11
y এ \frac{4y}{3} যোগ করুন।
\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{40}{3} যোগ করুন।
y=1
\frac{7}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{-1+10}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=3
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এ \frac{10}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=3,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-3+2y-6=11
2 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-9+2y=11
-9 পেতে -3 থেকে 6 বাদ দিন।
6x+2y=11+9
উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷
6x+2y=20
20 পেতে 11 এবং 9 যোগ করুন।
-2\times 2x+y-1=-12
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
-4x+y-1=-12
-4 পেতে -2 এবং 2 গুণ করুন।
-4x+y=-12+1
উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷
-4x+y=-11
-11 পেতে -12 এবং 1 যোগ করুন।
6x+2y=20,-4x+y=-11
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-3+2y-6=11
2 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
6x-9+2y=11
-9 পেতে -3 থেকে 6 বাদ দিন।
6x+2y=11+9
উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷
6x+2y=20
20 পেতে 11 এবং 9 যোগ করুন।
-2\times 2x+y-1=-12
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
-4x+y-1=-12
-4 পেতে -2 এবং 2 গুণ করুন।
-4x+y=-12+1
উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷
-4x+y=-11
-11 পেতে -12 এবং 1 যোগ করুন।
6x+2y=20,-4x+y=-11
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)
6x এবং -4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
-24x-8y=-80,-24x+6y=-66
সিমপ্লিফাই।
-24x+24x-8y-6y=-80+66
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -24x-8y=-80 থেকে -24x+6y=-66 বাদ দিন।
-8y-6y=-80+66
24x এ -24x যোগ করুন। টার্ম -24x এবং 24x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-14y=-80+66
-6y এ -8y যোগ করুন।
-14y=-14
66 এ -80 যোগ করুন।
y=1
-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-4x+1=-11
-4x+y=-11 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-4x=-12
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
x=3
-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}