lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0-এর সমাধান করুন

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ এর জন্য সমাধান করুন

$$\lambda =9$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -729-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$\lambda =9$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, \lambda -k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ \lambda ^{2}-18\lambda +81 পেতে \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 কে \lambda -9 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -18, c-এর জন্য 81।

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

সমীকরণগুলো একই৷

$$\lambda =9$$