lambda^2+2lambda-3=0-এর সমাধান করুন

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda - 3 = 0$$

λ এর জন্য সমাধান করুন

$$\lambda =-3$$

$$\lambda =1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) সূত্র ব্যবহার করে \lambda ^{2}+2\lambda -3 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(\lambda -1\right)\left(\lambda +3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, \lambda -1=0 এবং \lambda +3=0 সমাধান করুন।

$$\lambda =1 \lambda =-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda -3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(3\lambda -3\right) হিসেবে \lambda ^{2}+2\lambda -3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(3\lambda -3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে \lambda এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$\lambda \left(\lambda -1\right)+3\left(\lambda -1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম \lambda -1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(\lambda -1\right)\left(\lambda +3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, \lambda -1=0 এবং \lambda +3=0 সমাধান করুন।

$$\lambda =1 \lambda =-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\lambda ^{2}+2\lambda -3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 এ 4 যোগ করুন।

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$\lambda =\frac{-2±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন \lambda =\frac{-2±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -2 যোগ করুন।

$$\lambda =\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\lambda =1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন \lambda =\frac{-2±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\lambda =-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\lambda =-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$\lambda =1 \lambda =-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\lambda ^{2}+2\lambda -3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$\lambda ^{2}+2\lambda -3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$\lambda ^{2}+2\lambda =3$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=3+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=4$$

\lambda ^{2}+2\lambda +1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\lambda +1=2 \lambda +1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$\lambda =1 \lambda =-3$$