∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{112595}{4}=28148.75$$

সমাধানের ধাপগুলো

-\frac{5}{2}\left(x-2\right) পেতে -2\left(x-2\right) এবং -\frac{x-2}{2} একত্রিত করুন।

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-\frac{5}{2} কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-\frac{5}{2}\left(-2\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

10 পেতে -5 এবং -2 গুণ করুন।

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

5 পেতে 10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{8219}{2}x পেতে 4112x এবং -\frac{5}{2}x একত্রিত করুন।

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{8219}{2}x+5 কে \frac{7}{23} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8219}{2} কে \frac{7}{23} বার গুণ করুন।

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ভগ্নাংশ \frac{8219\times 7}{2\times 23}এ গুণগুলো করুন৷

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

5\times \frac{7}{23} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

35 পেতে 5 এবং 7 গুণ করুন।

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. \frac{57533}{46} কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Find the integral of \frac{35}{23} using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{112595}{4}$$