∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

সমাধানের ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 125 গুণ করুন।

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

1 পেতে 1 থেকে 0 বাদ দিন।

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

2x^{2}-525x কে 1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 2 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -525 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-\frac{12472}{3}$$