∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$-7731$$

সমাধানের ধাপগুলো

-6-x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 91x+198 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-744x পেতে -546x এবং -198x একত্রিত করুন।

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -744 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. -91 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Find the integral of -1188 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-7731$$