∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

6+x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 135+95x এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x পেতে 135x এবং 570x একত্রিত করুন।

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find the integral of 810 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. 705 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 95 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{12915}{2}$$