∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$112$$

সমাধানের ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 6 গুণ করুন।

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24 পেতে 24 এবং 0 যোগ করুন।

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

24+24x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. 24 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 24 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$12x^{2}+8x^{3}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$112$$