∫ (from 0 to .5) of 2left(1-xright) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ 0 }^{ .5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$0.75$$

সমাধানের ধাপগুলো

2 কে 1-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{0}^{0.5}2-2x\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Find the integral of 2 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -2 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$2x-x^{2}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$2\times 0.5-0.5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$0.75$$