∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{9}{2}=4.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{2}+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

2 পেতে 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find the integral of 2 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -1 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. -1 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{9}{2}$$