∫ 2x(x^2+1) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

2x কে x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{3}\mathrm{d}x with \frac{x^{4}}{4}. 2 কে \frac{x^{4}}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. 2 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$