∫ (y+3)(3-y)2.3 wrt y-এর সমাধান করুন

$$\int{ (y+3)(3-y)2.3 }d y$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

3-y এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে y+3 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

0 পেতে 3y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 কে 2.3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int -2.3y^{2}+20.7\mathrm{d}y$$

Integrate the sum term by term.

$$\int -\frac{23y^{2}}{10}\mathrm{d}y+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$-\frac{23\int y^{2}\mathrm{d}y}{10}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Since \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int y^{2}\mathrm{d}y with \frac{y^{3}}{3}. -2.3 কে \frac{y^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Find the integral of 20.7 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}$$

If F\left(y\right) is an antiderivative of f\left(y\right), then the set of all antiderivatives of f\left(y\right) is given by F\left(y\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

w.r.t. y পার্থক্য করুন

$$\frac{207-23y^{2}}{10}$$