∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{2}-9 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

12 পেতে 3 এবং 9 যোগ করুন।

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Find the integral of 12 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -1 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. -1 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$