∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Find the integral of -25 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$x-25$$