∫ y(1-y) wrt y-এর সমাধান করুন

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

y কে 1-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrate the sum term by term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Since \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int y\mathrm{d}y with \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Since \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int y^{2}\mathrm{d}y with \frac{y^{3}}{3}. -1 কে \frac{y^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

If F\left(y\right) is an antiderivative of f\left(y\right), then the set of all antiderivatives of f\left(y\right) is given by F\left(y\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

w.r.t. y পার্থক্য করুন

$$y\left(1-y\right)$$