∫ x(2tx^2)^2 wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(2tx^{2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন৷

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Factor out the constant using \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{5}\mathrm{d}x with \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$4t^{2}x^{5}$$