∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

সমাধানের ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 2 গুণ করুন।

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

0 এর ঘাতে e গণনা করুন এবং 1 পান।

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

x^{2}-1 কে 1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Find the integral of -1 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{6970}{3}$$