∫ (from 0 to 1) of x^3ex-এর সমাধান করুন

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 3 } e x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{e}{5}\approx 0.543656366$$

সমাধানের ধাপগুলো

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন৷

$$\int _{0}^{1}x^{4}e\mathrm{d}x$$

Evaluate the indefinite integral first.

$$\int x^{4}e\mathrm{d}x$$

Factor out the constant using \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{4}\mathrm{d}x with \frac{x^{5}}{5}.

$$e\times \frac{x^{5}}{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{ex^{5}}{5}$$

The definite integral is the antiderivative of the expression evaluated at the upper limit of integration minus the antiderivative evaluated at the lower limit of integration.

$$\frac{1}{5}e\times 1^{5}-\frac{1}{5}e\times 0^{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{e}{5}$$