∫ 3(2x-5)^2 wrt x=-এর সমাধান করুন

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(2x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

3 কে 4x^{2}-20x+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 12 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -60 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

Find the integral of 75 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$