∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4)-এর সমাধান করুন

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

2x+5 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-2 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

x পেতে 5x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

-6 পেতে -10 এবং 4 যোগ করুন।

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

-42 পেতে 7 এবং -6 গুণ করুন।

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

-42-এর বিপরীত হলো 42।

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

32 পেতে -10 এবং 42 যোগ করুন।

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 2 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Find the integral of 32 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$2x^{2}+x+32$$