∫ (x^3-1)^2 wrt x=-এর সমাধান করুন

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x^{3}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{6}\mathrm{d}x with \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{3}\mathrm{d}x with \frac{x^{4}}{4}. -2 কে \frac{x^{4}}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Find the integral of 1 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$