∫ (2x-5)(3x+1) wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

3x+1 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 2x-5 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

-13x পেতে 2x এবং -15x একত্রিত করুন।

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 6 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. -13 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Find the integral of -5 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$