∫ (2x-3)*(x-2)^2 wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int ( 2 x - 3 ) \cdot ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+10x^{2}-12x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\int \left(2x-3\right)\left(x^{2}-4x+4\right)\mathrm{d}x$$

2x-3 কে x^{2}-4x+4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\int 2x^{3}-11x^{2}+20x-12\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -11x^{2}\mathrm{d}x+\int 20x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-11\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{3}\mathrm{d}x with \frac{x^{4}}{4}. 2 কে \frac{x^{4}}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}-11\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. -11 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+20\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x\mathrm{d}x with \frac{x^{2}}{2}. 20 কে \frac{x^{2}}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+10x^{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Find the integral of -12 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+10x^{2}-12x$$

সিমপ্লিফাই।

$$10x^{2}-\frac{11x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}-12x$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$10x^{2}-\frac{11x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}-12x+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(2x-3\right)\left(x-2\right)^{2}$$