∫ (2x^2+3)^3 wrt x-এর সমাধান করুন

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + 3 ) ^ { 3 } d x$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+18x^{3}+27x+С$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(2x^{2}+3\right)^{3} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ব্যবহার করুন৷

$$\int 8\left(x^{2}\right)^{3}+36\left(x^{2}\right)^{2}+54x^{2}+27\mathrm{d}x$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 6 পেতে 2 এবং 3 গুণ করুন৷

$$\int 8x^{6}+36\left(x^{2}\right)^{2}+54x^{2}+27\mathrm{d}x$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$\int 8x^{6}+36x^{4}+54x^{2}+27\mathrm{d}x$$

Integrate the sum term by term.

$$\int 8x^{6}\mathrm{d}x+\int 36x^{4}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Factor out the constant in each of the terms.

$$8\int x^{6}\mathrm{d}x+36\int x^{4}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{6}\mathrm{d}x with \frac{x^{7}}{7}. 8 কে \frac{x^{7}}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{8x^{7}}{7}+36\int x^{4}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{4}\mathrm{d}x with \frac{x^{5}}{5}. 36 কে \frac{x^{5}}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Since \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, replace \int x^{2}\mathrm{d}x with \frac{x^{3}}{3}. 54 কে \frac{x^{3}}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+18x^{3}+\int 27\mathrm{d}x$$

Find the integral of 27 using the table of common integrals rule \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8x^{7}}{7}+\frac{36x^{5}}{5}+18x^{3}+27x$$

সিমপ্লিফাই।

$$27x+18x^{3}+\frac{36x^{5}}{5}+\frac{8x^{7}}{7}$$

If F\left(x\right) is an antiderivative of f\left(x\right), then the set of all antiderivatives of f\left(x\right) is given by F\left(x\right)+C. Therefore, add the constant of integration C\in \mathrm{R} to the result.

$$27x+18x^{3}+\frac{36x^{5}}{5}+\frac{8x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\left(2x^{2}+3\right)^{3}$$