∫ sqrt{ax wrt x=frac{2xsqrt{ax}}{3}+c-এর সমাধান করুন

$$\int \sqrt { a x } d x = \frac { 2 x \sqrt { a x } } { 3 } + c$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c=С$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }a<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }a>0\right)$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x=2x\sqrt{ax}+3c$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x\sqrt{ax}+3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x$$

উভয় দিক থেকে 2x\sqrt{ax} বিয়োগ করুন।

$$3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x-2x\sqrt{ax}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$3c=3x\sqrt{ax}-2x\sqrt{ax}+3С$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3c}{3}=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$c=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

\sqrt{ax}x+3С কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=\frac{x\sqrt{ax}}{3}+С$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{С_{1}^{2}+9c^{2}-Сc}{x^{3}}\text{, }&\left(c\leq С\text{ and }x<0\right)\text{ or }\left(c\geq С_{1}\text{ and }x>0\right)\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=С\end{matrix}\right.$$