x+1/3+5/x+1+2=0-এর সমাধান করুন

$$\frac{ x+1 }{ 3 } + \frac{ 5 }{ x+1 } +2=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\sqrt{6}i-4\approx -4-2.449489743i$$

$$x=-4+\sqrt{6}i\approx -4+2.449489743i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 3,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

\left(x+1\right)^{2} পেতে x+1 এবং x+1 গুণ করুন।

$$\left(x+1\right)^{2}+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

15 পেতে 3 এবং 5 গুণ করুন।

$$x^{2}+2x+1+15+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

16 পেতে 1 এবং 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+16+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+2x+16+6\left(x+1\right)=0$$

6 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2x+16+6x+6=0$$

8x পেতে 2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+8x+16+6=0$$

22 পেতে 16 এবং 6 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+22=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 22 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 22}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 22}}{2}$$

-4 কে 22 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-88}}{2}$$

-88 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{-24}}{2}$$

-24 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{6} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8+2\sqrt{6}i}{2}$$

-8+2i\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4+\sqrt{6}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2i\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-8}{2}$$

-8-2i\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{6}i-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, 3,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

\left(x+1\right)^{2} পেতে x+1 এবং x+1 গুণ করুন।

$$\left(x+1\right)^{2}+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+3\times 5+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

15 পেতে 3 এবং 5 গুণ করুন।

$$x^{2}+2x+1+15+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

16 পেতে 1 এবং 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+16+3\left(x+1\right)\times 2=0$$

6 পেতে 3 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+2x+16+6\left(x+1\right)=0$$

6 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2x+16+6x+6=0$$

8x পেতে 2x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+8x+16+6=0$$

22 পেতে 16 এবং 6 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+22=0$$

উভয় দিক থেকে 22 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}+8x=-22$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-22+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=-22+16$$

16 এ -22 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=-6$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=\sqrt{6}i x+4=-\sqrt{6}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-4+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-4$$